Question

5．如圖所示，質量為0.3kg的小球A放在光滑的曲面上，離地面的高度0.2m，質量為0.2kg的小球B靜止在光滑水平地面上，B離豎直墻的距離d=3.5m，A靜止釋放，與B發(fā)生彈性碰撞，B與墻碰撞無機械能損失，不計B與墻碰撞時間，重力加速度g=10m/s²，求：
①碰后瞬間小球A和B的速度；
②在離墻多遠處兩球發(fā)生第二次碰撞．

Answer 1

分析 ①小球A下滑過程中，根據機械能守恒定律求出A與B碰撞前的速度，A與B發(fā)生彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒，根據動量守恒定律及機械能守恒定律列式求碰后瞬間小球A和B的速度．
②從第一次碰撞到B球碰墻的時間．根據相遇的條件求出B球碰墻后到第二次碰撞的時間間隔，再根據勻速運動位移公式列式即可求解．

解答 解：①A球下滑過程，由機械能守恒定律：
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=m_Agh
解得小球A與B碰前的速度為：v₀=2m/s
A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
由機械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
聯立解得 v₁=0.4m/s，v₂=2.4m/s
②從第一次碰撞到B球碰墻的時間  t₁=$\fracoukbnwn{{v}_{2}}$=$\frac{3.5}{2.4}$s=$\frac{35}{24}$s
設B球碰墻后到第二次碰撞的時間間隔為t₂，則
  d-v₁t₁=v₁t₂+v₂t₂；
兩球發(fā)生第二次碰撞到墻的距離 S=v₂t₂；
聯立解得：S=2.5m
答：①碰后瞬間小球A和B的速度分別為0.4m/s和2.4m/s；
②在離墻2.5m處兩球發(fā)生第二次碰撞．

點評 本題的關鍵要明確彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和機械能守恒定律，通過分析碰后小球的運動情況，來確定第二次碰撞的位置．