Question

1．如圖所示是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的近地圓軌道Ⅰ上，在衛(wèi)星過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道Ⅱ上，過(guò)B點(diǎn)時(shí)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入地球同步圓軌道Ⅲ．已知地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球半徑為R．求：
（1）衛(wèi)星在近地圓軌道Ⅰ上運(yùn)行的線速度v₁大��；
（2）同步圓軌道Ⅲ距地面的高度h₂．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星近地點(diǎn)A的加速度由萬(wàn)有引力提供，求出萬(wàn)有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬(wàn)有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地圓軌道Ⅰ上運(yùn)行的線速度v₁大�。�
（2）在地球同步衛(wèi)星軌道，已知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度．

解答 解：（1）在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得地球質(zhì)量M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=$\sqrt{\frac{GM}{R{+h}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R{+h}_{1}}}$
（2）因?yàn)锽在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力提供向心力，故有：
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+H）（$\frac{2π}{T}$）²
所以有：
H=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
答：（1）衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R{+h}_{1}}}$；
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度H=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力分別列方程求解．會(huì)寫(xiě)向心力的不同表達(dá)式．