Question

12．如圖所示，在光滑的水平桌面上放有質(zhì)量為5kg，長2.2m的平板A，在平板的左端有一個質(zhì)量為1kg的小滑塊B，用跨過定滑輪的不可伸長的水平細(xì)線將小滑塊B和質(zhì)量為0.5kg的小石塊C連接起來，平板A與小滑塊B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，為防止平板碰到滑輪裝置，在距平板的右邊0.2m處的桌面上固定一物體D，平板A與D碰后立即原速彈回（速度大小不變，方向反向），現(xiàn)將各物體由靜止釋放，求：釋放后經(jīng)過多長時間A和B分離？

Answer 1

分析 由對平板車A和C整體、B分別列牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出A和D相碰的時間以及此時間內(nèi)B運(yùn)動的位移，進(jìn)而求出B相對于A滑過的距離及此時B距平板A右邊的距離，設(shè)又經(jīng)過時間t₂兩者分離，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出A的位移和B的位移，抓住位移關(guān)系求解時間即可．

解答 解：由題意可知，A的質(zhì)量m₁=5kg，B的質(zhì)量m₂=1kg，C的質(zhì)量m₃=0.5kg，平板車長L=2.2m，平板右端與物體D的距離x₀=0.2m，
設(shè)釋放后A的加速度為a₁，B的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
對A：μm₂g=m₁a₁，
對B和C：m₃g-μm₂g=（m₂+m₃）a₂
解得：a₁=0.4m/s²，a₂=2m/s，
設(shè)經(jīng)時間t₁，A和D相碰，對A：
${x}_{0}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，v₁=a₁t₁，解得：t₁=1s
則經(jīng)時間t₁，B的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，速度v₂=a₂t₁，
經(jīng)時間t₁，B相對于A滑過的距離為△x₁=x₂-x₀，
此時B距平板A右邊的距離為△x₂=L-△x₁，
設(shè)又經(jīng)過時間t₂兩者分離，則A的位移${x}_{1}=-{v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$
B的位移${x}_{3}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
分離時有：△x₂=x₃-x₁
帶入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.5s，
則從釋放到A和B分離的時間t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s
答：釋放后經(jīng)過1.5sA和B分離．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動情況，明確A和B分離時的位移關(guān)系，難度適中．