Question

15．如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導(dǎo)軌ab和cd相距L=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ的質(zhì)量均為m=10g，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動，MN桿和PQ桿的電阻均為R=0.2Ω（豎直金屬導(dǎo)軌電阻不計），PQ桿放置在水平絕緣平臺上，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向里的磁場中，g取10m/s²
（1）若將PQ桿固定，讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由靜止開始向上運動，磁感應(yīng)強度Bo=1.0T，當(dāng)桿MN的速度v₁=0.4m/s時的加速度a為多少？桿MN的最大速度v_m為為多少？
（2）若將MN桿固定，MN和PQ的間距為d=0.4m，現(xiàn)使磁感應(yīng)強度從零開始以$\frac{△B}{△t}$=0.5T/s的變化率均勻地增大，經(jīng)過多長時間，桿PQ對地面的壓力為零？

Answer 1

分析 （1）據(jù)題MN桿的速度達到最大時，PQ桿對平臺的壓力為零，只受重力和安培力，二力平衡，列式求出電路中的電流，由閉合電路歐姆定律求得MN桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由公式E=BLv求出MN桿的最大速度v_m．
（2）桿PQ對地面的壓力為零時，其所受的安培力等于重力．由法拉第定律、歐姆定律得到B，由平衡條件得到時間．

解答 解：（1）MN桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：E₁=B₀Lv…①
由閉合電路歐姆定律得：${I_1}=\frac{E_1}{2R}$…②
MN桿所受安培力大小為：F _安=B₀ I₁L…③
對MN桿應(yīng)用牛頓第二定律得：F-mg-F _安=ma…④
解得：a=4m/s²；                                  
當(dāng)MN桿速度最大時，MN桿的加速度為零，聯(lián)立①②③④得MN桿的最大速度為：
${v_m}=\frac{2（F-mg）R}{{{B^2}{L^2}}}=\frac{{2×（0.18-{{10}^{-2}}×10）×0.2}}{{{1^2}×{{0.2}^2}}}m/s=0.8m/s$
（2）感生電動勢為：E₂=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△BLd}{△t}$…⑤
由閉合電路歐姆定律得：${I_2}=\frac{E_2}{2R}$…⑥
t時刻的磁感應(yīng)強度為：B=$\frac{△B}{△t}t$…⑦
PQ桿受力平衡：mg=BI₂L…⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得時間t為：$t=\frac{2mgR}{{{{（\frac{△B}{△t}）}^2}{L^2}d}}=\frac{{2×{{10}^{-2}}×10×0.2}}{{{{（0.5）}^2}×{{（0.2）}^2}×0.4}}s=10s$
答：（1）加速度大小為4m/s²；桿MN的最大速度為0.8m/s．
（2）經(jīng)過10s時間，桿PQ對地面的壓力為零．

點評 本題是雙桿類型，要合理選擇研究對象，分析其受力情況是解題的關(guān)鍵處在，從力和能兩個研究這類問題．