Question

如圖所示，水平光滑軌道AB與以O(shè)點(diǎn)為圓心的豎直半圓形光滑軌道BCD相切于B點(diǎn)，半圓形軌道的半徑r=0.30m．在水平軌道上A點(diǎn)靜置一質(zhì)量為m₂=0.12kg的物塊2，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m₁=0.06kg的物塊1以一定的速度向物塊2運(yùn)動(dòng)，并與之發(fā)生正碰，碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，碰撞后物塊2的速度v₂=4.0m/s．物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）物塊2運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的壓力大小；
（2）發(fā)生碰撞前物塊1的速度大��；
（3）若半圓形軌道的半徑大小可調(diào)，則在題設(shè)條件下，為使物塊2能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，其半徑大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件．

Answer 1

分析：物體到達(dá)軌道B點(diǎn)對(duì)其受力分析，由牛頓第二定律可求出對(duì)軌道的壓力．物體1與物體2碰撞，由動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律可求出物體1碰撞前的速度．由物體2恰能通過(guò)最高點(diǎn)，再由機(jī)械能守恒定律可求出圓形軌道半徑的極值．

解答：解：（1）設(shè)軌道B點(diǎn)對(duì)物塊2的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有
N-m₂g=m₂

v 2 2

R

解得 N=7.6N
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊2對(duì)軌道B點(diǎn)的壓力大小N′=7.6N
（2）設(shè)物塊1碰撞前的速度為v₀，碰撞后的速度為v₁，對(duì)于物塊1與物塊2的碰撞過(guò)程，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有  m₁v₀=mv₁+m₂
因碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，所以有 

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得  v₀=6.0m/s
（3）設(shè)物塊2能通過(guò)半圓形軌道最高點(diǎn)的最大半徑為R_m，對(duì)應(yīng)的恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊2恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)有 m₂g=m₂

v2

Rm

對(duì)物塊2由B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

1

2

m₂v₂²=m₂g?2R_m+

1

2

m₂v²
聯(lián)立可解得：R_m=0.32m
所以，為使物塊2能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，半圓形軌道半徑不得大于0.32m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律，運(yùn)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，同時(shí)抓住物體2恰能通過(guò)最高點(diǎn)作為突破點(diǎn)入手研究．