Question

15．甲、乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以v₁=32m/s的初速度，a₁=-4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車以v₂=8m/s的初速度，a₂=4m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）兩車再次相遇前兩車相距的最大距離；
（2）從開始到再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車在再次相遇前相距最大，根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出再次相遇經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁相距最遠(yuǎn)，
由題意得，v₁+a₁t₁=v₂+a₂t₁，
解得${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}-{a}_{1}}=\frac{32-8}{4-（-4）}s=3s$，
此時(shí)相距的最大距離$△x={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-（{v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}）$，
代入數(shù)據(jù)解得△x=36m．
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂，兩車再次相遇，兩車的位移相等，則：
${v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=6s．
知經(jīng)過6s兩車再次相遇．
答：（1）兩車再次相遇前兩車相距的最大距離為36m；
（2）從開始到再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．