Question

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌處于垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場中。金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場。已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)空氣阻力，忽略螺線管磁場對(duì)桿ab的影響。

（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；

（2）當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，求螺線管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；

（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率（k>0）。將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)桿的速度為v時(shí)，仍在向下做加速運(yùn)動(dòng)。求此時(shí)桿的加速度的大小。設(shè)導(dǎo)軌足夠長。

Answer 1

（1）     通過ab桿電流方向?yàn)橛?i>b到a（或在圖中標(biāo)出）

（2）      （3）     

解析:

（1）以ab為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件  mg = B₀I L    （2分）

    求出               （1分）

    通過ab桿電流方向?yàn)橛?i>b到a（或在圖中標(biāo)出）  （2分）

（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律     （3分）

    根據(jù)歐姆定律               （2分）

    求出                 （1分）

（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

                         （1分）

    ab桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢 E₂ = B₀Lv  （1分）

    總電動(dòng)勢     E_總 = E₁ + E₂                    （1分）

    感應(yīng)電流                  （1分）

    根據(jù)牛頓第二定律        （1分）

    安培力        F = B₀ I′L             （1分）

    求出          （1分）