Question

用磁場可以約束帶電粒子的軌跡，如圖所示，寬d=2cm的有界勻強(qiáng)磁場的橫向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，B＝1T，現(xiàn)有一束帶正電的粒子從O點(diǎn)以v＝2×10⁶ m / s的速度沿紙面垂直邊界進(jìn)入磁場。粒子的電荷量q＝1.6×10^－19C，質(zhì)量m＝3.2×10^－27kg。重力不計(jì)。求：

(1) 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多大？

(2) 粒子保持原有速度，又不從磁場上邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為多大？

Answer 1

解：(1)帶電粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，則

………………………………①

即解得R＝4×10^-2 m………………………②

設(shè)粒子在磁場里運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則

…………………………………③

解得θ=30°

由和…………④

所以帶電離子在磁場里的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1.05×10^-8s   ⑤

(2) 粒子不從磁場上邊界出射，其軌跡與上邊界相切，如圖，設(shè)最大半徑為R_m，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B_m，則R_m＝d           …………………………⑥

由得   B_m=2T   …………………………⑦

本題共10分。其中①③④式各2分，②⑤⑥⑦式各1分。