Question

10．如圖，一輛質量為1000kg的汽車靜止在一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂部（取g=10m/s²）
（1）如果汽車以6m/s的速度經過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力9100N；
（2）汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零時汽車的速度20m/s．

Answer 1

分析 （1）汽車作圓周運動，在最高點重力和支持力的合力提供向心力；
（2）汽車對橋無壓力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$mg-{F}_{支}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：${F}_{支}^{\;}=mg-m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=1000×10-1000×\frac{{6}_{\;}^{2}}{40}$=9100N
根據(jù)牛頓第三定律有：${F}_{壓}^{\;}={F}_{支}^{\;}=9100N$
（2）由于只受重力，故：
$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{0×40}=20m/s$
故答案為：（1）9100；（2）20

點評 本題關鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解！