Question

19．如圖所示，橫截面為正方形的方木，邊長為a=0.1m，水平固定，在其上方的一個(gè)棱角O上固定一根長為L=4a的輕繩，輕繩另一端拴以質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)輕繩拉直且水平時(shí)給小球一個(gè)豎直向下的初速度v₀=5m/s，使繩一直處于拉緊狀態(tài)并纏繞在方木上，小球最終落在O點(diǎn)，求：
（1）當(dāng)小球以半徑2a通過C點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為多大？
（2）小球在何處時(shí)繩拉力最大，最大值為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球通過C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大小．
根據(jù)動(dòng)能定理分別求出B、D點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大小，從而確定何處拉力最大．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，
$mga=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得C點(diǎn)的速度v=$3\sqrt{3}m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=$m\frac{{v}^{2}}{2a}$=$1×\frac{27}{0.2}N=135N$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得$mg•4a=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{B}=\sqrt{33}m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{3a}$，
解得F_B=120N．
根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mga=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_D=$\sqrt{23}m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{D}+mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{a}$，
解得F_D=220N．
答：（1）繩的拉力為135N．
（2）小球在D處時(shí)繩拉力最大，最大值為220N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合求解．