Question

3．一質(zhì)量為m=40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上，電梯從t=0時(shí)刻由靜止開始上升，依次做勻加速、勻速、勻減速運(yùn)動(dòng)．在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示．試求這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 對(duì)小孩受力分析，受重力和支持力，體重計(jì)示數(shù)等于支持力大小，求出各段時(shí)間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求上升的總高度．

解答 解：在0s-2s內(nèi)，電梯做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{440-400}{40}$=1m/s²
上升高度為 h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2m
2s末速度為v=a₁t₁=2m/s
在中間3s內(nèi)，電梯加速度為0，做勻速運(yùn)動(dòng)
上升高度h₂=vt₂=6m
最后1s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度 a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{320-400}{40}$=-2m/s²，
第6s末恰好停止．
上升高度為 h₃=$\frac{1}{2}v{t}_{3}$=$\frac{1}{2}×2×1$═1m
故在這段時(shí)間內(nèi)上升高度為 h=h₁+h₂+h₃=2+6+1m=9m
答：在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是為9m．

點(diǎn)評(píng) 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，必要時(shí)可以畫出運(yùn)動(dòng)草圖．