Question

18．如圖所示，一束光線以60°的入射角照射到水平放置的平面鏡M上，反射后在上方與平面鏡平行的光屏上留下一光點(diǎn)P．現(xiàn)將一塊上下表面平行的透明玻璃磚放到平面鏡M上（如圖中虛線框所示），則從玻璃磚的上表面射入的光線經(jīng)平面鏡反射后再從玻璃磚的上表面射出，打到光屏上的Q點(diǎn)，Q在P點(diǎn)的左側(cè)8$\sqrt{3}$cm處，已知玻璃磚對光的折射率為$\sqrt{3}$．求：光在玻璃磚內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長？（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）

Answer 1

分析 先作出光路圖：光從空氣射入透明體，入射角大于折射角，反射時(shí)遵守反射定律．根據(jù)折射定律求出折射角，根據(jù)幾何知識求出透明介質(zhì)的厚度．由幾何關(guān)系求出光在透明介質(zhì)中通過的路程．光在透明介質(zhì)中的傳播速度為v=$\frac{c}{n}$，再求出光在透明體里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：作出光路圖如下圖所示，

設(shè)光在射向透明體的入射角為α，折射角為β，透明體系的厚度為d，
根據(jù)折射定律有：$n=\frac{sinα}{sinβ}$，
代入數(shù)值得：$\sqrt{3}=\frac{sin60°}{sinβ}$    
解得：β=30°   
利用幾何關(guān)系有：PQ=2dtanα-2dtanβ
由題意得：$8\sqrt{3}=2d\sqrt{3}-2d\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
計(jì)算得：d=6cm； 
光在介質(zhì)中的速度為：v=$\frac{c}{n}$，
光在透明體中的路程為：s=2$\fractfvmhyn{cosβ}$  
光在透明體里的時(shí)間為：$t=\frac{s}{v}=\frac{2dn}{ccosβ}=8×{10^{-10}}s$
答：光在玻璃磚內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8×10^-10s．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)的問題，首先要作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合進(jìn)行研究．