Question

16．如圖所示，一邊長(zhǎng)L=0.2m，質(zhì)量m₁=0.5kg，電阻R=0.1Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd，與一質(zhì)量為m₂=2kg的物塊通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩定滑輪相連．起初ad邊距磁場(chǎng)下邊界為d₁=0.8m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T，磁場(chǎng)寬度d₂=0.3m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，當(dāng)ad邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)上邊緣時(shí)，線框恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．
求（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）線框ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)繩中拉力的功率；
（2）線框剛剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v₀的大小；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用平衡條件求出繩子拉力與線框速度，由P=Fv求出功率；
（2）由動(dòng)能定理求出線框速度；
（3）由能量守恒定律求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由于線框勻速出磁場(chǎng)，則對(duì)m₂有：
m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0，解得：T=10N，
對(duì)m₁有：T-m₁g-BIL=0，電流：I=$\frac{BLv}{R}$，
解得：v=$\frac{{m}_{2}g（sinθ-μcosθ）-{m}_{1}g}{{B}^{2}{L}^{2}}$R=2m/s，
所以繩中拉力的功率P=Tv=20W  
（2）從線框剛剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)到線框ad邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：
（m₂gsinθ-μm₂gcosθ）（d₂-L）-m₁g（d₂-L）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²，
解得：v₀=$\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$=1.9m/s；
（3）設(shè)克服摩擦生熱Q_f線框產(chǎn)生焦耳熱Q從初狀態(tài)到線框剛剛完全出磁場(chǎng)，
由能量守恒定律得：${m_2}gsinθ（{d_1}+{d_2}+L）-{Q_f}-{m_1}g（{d_1}+{d_2}+L）=Q+\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}$，
解得，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：Q+Q_f=9.3J；
答：（1）線框ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)繩中拉力的功率為20W；
（2）線框剛剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v₀的大小為1.9m/s；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為9.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、功能關(guān)系的綜合，對(duì)于這類問(wèn)題關(guān)要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運(yùn)動(dòng)情況，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件研究．求熱量，往往根據(jù)能量守恒定律研究．