Question

1．如圖所示，abcd為面積為S、匝數(shù)為N、總電阻為R的矩形線圈．現(xiàn)讓線圈繞與cd邊重合的軸OO′從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，空間中只有OO'左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．則（　　）

• A． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中線圈中產(chǎn)生的熱量為$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{\sqrt{2}}$
• B． 線圈中電流方向每秒鐘改變次數(shù)為次$\frac{ω}{π}$
• C． 在線圈轉(zhuǎn)動一圈的過程中，通過線圈某一截面的電荷量為$\frac{2BS}{R}$
• D． 此線圈中產(chǎn)生的交流電動勢的有效值為$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達式，最大值為有效值的$\sqrt{2}$倍；每當線框通過中性面時，電流方向改變；當磁通量為零時，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，通過電阻的電量為$\frac{N△Φ}{R}$

解答 解：A、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{NBS}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2NBSω}{π}$，故產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（2NBSω）^{2}}{R{π}^{2}}$，故A錯誤；
B、此交流電的周期為T=$\frac{2π}{ω}$，交流電在一個周期內(nèi)電流的方向改變兩次，所以在1秒鐘內(nèi)流過電阻R的電流方向改變次數(shù)為2×$\frac{1}{T}$=$\frac{ω}{π}$，所以B正確；
C、線圈一周的過程中，通過電阻的電量為$\frac{N△Φ}{R}$=$\frac{2NBS}{R}$，故C錯誤；
D、產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為Em=NBSω，轉(zhuǎn)動一周只有$\frac{T}{2}$內(nèi)產(chǎn)生電動勢，故有效值為$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}\frac{T}{2}=\frac{{U}^{2}}{R}T$，解得：E=$\frac{NBSω}{2}$，故D錯誤；
故選：B

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．正確寫出交流電表達式是解決本題的關(guān)鍵，題目難度不大．