Question

如圖所示，虛線上方有方向豎直向下的勻強電場，虛線上下有相同的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，ab是一根長為l的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶電量為q、質量為m的小環(huán)（小環(huán)重力忽略不計），從a端由靜止釋放后，小環(huán)先作加速運動，后作勻速運動到達b端，已知小環(huán)與絕緣桿間的動摩擦系數為μ，當小環(huán)脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是

l

3

，求：
（1）小環(huán)到達b點的速度v_b；
（2）勻強電場的場強E．

Answer 1

分析：通過洛倫茲力提供向心力，并結合半徑長度，從而求出小環(huán)到達b點的速度；
根據小環(huán)受力平衡方程，可知勻強電場強度．

解答：解：
（1）小環(huán)在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力：
qvbB=m

v 2 b

R

       　　
又因R=

l

3

解得b點速度為：vb=

Bql

3m

（2）小環(huán)在沿桿向下運動時，受力情況如圖所示：
當小環(huán)在桿上做勻速運動時由平衡條件得
在水平方向有：N=qv_bB  　　�。�1）
在豎直方向有：qE=f　　    （2）
又因摩擦力：f=μN　　　　　�。�3）
由（1）（2）（3）式解得，勻強電場的場強E為：E=

B2ql

3μm

答：（1）小環(huán)到達b點的速度

Bql

3m

；
（2）勻強電場的場強

B2ql

3μm

．

點評：考查牛頓第二定律、受力平衡方程，洛倫茲力與電場力公式，本題屬于基礎的．