Question

兩平行金屬板A、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量為m=5×10^-6kg 的帶電微粒以v₀=2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場(chǎng)，如圖所示，A、B間距為d=4cm，板長(zhǎng)l=10crn．（g取10m/s² ）
（1）當(dāng)A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時(shí)，微粒恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，求該微粒的電性和電荷量．
（2）令B板接地，要使該微粒能穿過(guò)電場(chǎng)，求A板的電勢(shì)．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時(shí)，微粒恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則知微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，即可分析微粒的電性，由平衡條件求出電量．
（2）研究臨界情況：微粒剛好從B板右端和A板右端射出時(shí)的情況．微粒在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，由牛頓第二定律求出A板的電勢(shì)．

解答：解：（1）板間場(chǎng)強(qiáng)為  E=

U

d

=

1.0×103

4×10-2

=2.5×104V/m        
根據(jù)題意，當(dāng)A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時(shí)，微粒恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則知微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，可知該微粒帶負(fù)電，有
 qE=mg
得   q=

mg

E

=

5×10-6×10

2.5×104

=2.0×10-9C              
（2）若微粒剛好從B板右端射出時(shí)
 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=

L

v0

 豎直位移  

d

2

=

1

2

a1t2
解得加速度 a₁=16m/s²          
設(shè)A板電勢(shì)為φ₁時(shí)，由加速度a₁=

mg-q φ1 d

m

  得到 a₁=g-

qφ1

md

  解得φ₁=-600V
微粒剛好從A板右端射出時(shí)，設(shè)A板電勢(shì)為φ₂，同理有
  運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=

L

v0

  豎直位移  

d

2

=

1

2

a2t2
解得 a₂=16m/s²
而a₂=

qφ2

md

-g，解得  φ₂=2600V        
則要使微粒從兩板間飛出，A板的電勢(shì)φ的取值為：-600V≤φ≤2600V
答：（1）該微粒的電性是負(fù)電荷，電荷量為2×10^-9C．
（2）令B板接地，要使該微粒能穿過(guò)電場(chǎng)，A板的電勢(shì)為-600V≤φ≤2600V．

點(diǎn)評(píng)：本題第1問(wèn)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，屬于力平衡問(wèn)題；第2問(wèn)是類平拋運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)是分析隱含的臨界情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解電勢(shì)的范圍．