Question

如圖所示，一長(zhǎng)絕緣木板靠在光滑豎直墻面上，質(zhì)量為m．木板右下方有一質(zhì)量為2m、電荷量為+q的小滑塊，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板與滑塊處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E=4mg/q的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向水平向左，若電動(dòng)機(jī)通過(guò)一根絕緣細(xì)繩拉動(dòng)滑塊，使之勻加速向上移動(dòng)，當(dāng)滑塊與木板分離時(shí)，滑塊的速度大小為v．此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)滑塊做的功為W．（重力加速度為g）．
（1）求滑塊向上移動(dòng)的加速度大��；
（2）寫(xiě)出從滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板分離的過(guò)程中木板增加的機(jī)械能隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）物塊勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度-位移公式列式，再對(duì)物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解加速度；
（2）對(duì)長(zhǎng)木板由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式寫(xiě)出位移與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)功能關(guān)系木板增加的機(jī)械能等于摩擦力所做的功，根據(jù)恒力做功公式即可求解．

解答：解：（1）滑塊與木板間的正壓力大小為
F_N=qE=4mg 
F=μF_N 
對(duì)滑塊W₀一2mgh-Fh=

1

2

?2mv² 
v²=2ah 
由以上幾式解得a=

(1+2μ)mgv2

W0-mv2

 
（2）對(duì)長(zhǎng)木板由牛頓第二定律得
F一mg=ma′
摩擦力對(duì)木板做功為W=Fx  
x=

1

2

a′t²
根據(jù)功能關(guān)系木板增加的機(jī)械能等于摩擦力所做的功，即△E=W
由以上各式解得△E=2（4μ一1）μmg²t² 
答：（1）滑塊向上移動(dòng)的加速度大小為

(1+2μ)mgv2

W0-mv2

；
（2）從滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板分離的過(guò)程中木板增加的機(jī)械能隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式為△E=2（4μ一1）μmg²t²．

點(diǎn)評(píng)：本題是滑塊在木板上滑動(dòng)的類(lèi)型，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解，綜合性較強(qiáng)．