Question

對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡(jiǎn)化為如下模型：A、B兩物體位于光華水平面上，僅限于沿同一條直線云動(dòng)．當(dāng)他們之間的距離大于等于某一定值d時(shí)，互相作用力為零；當(dāng)他們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力．設(shè)A物體質(zhì)量m₁=1.0kg，開始時(shí)凈止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m₂=3.0kg以速度v0從遠(yuǎn)處沿直線向A運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若d=0.10m，F(xiàn)=0.60N．v₀=0.20/s，求：
（1）互相作用過程中A、B的加速度的大小；
（2）A、B間的最小距離；
（3）A、B兩物體的最長(zhǎng)作用時(shí)間；
（4）A、B兩物體的最終速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度．
（2）當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，兩者相距最近，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等所需的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩者相距的最小距離．
（3）當(dāng)兩者的距離從d再次為d時(shí)，作用時(shí)間最長(zhǎng)，抓住A、B的位移大小相等求出最長(zhǎng)作用時(shí)間．
（4）結(jié)合速度時(shí)間公式求出A、B的最終速度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a1=

F

m1

=0.6m/s2
a2=

F

m2

=0.20m/s2
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律
v₁=a₁t
v₂=v₀-a₂t
當(dāng)v₁=v₂時(shí)，兩者相距最近
代入數(shù)據(jù)解得A、B兩者距離最近時(shí)所用時(shí)間t=0.25s．
x1=

1

2

a1t2
x2=v0t-

1

2

a2t2
△x=x₁+d-x₂
將t=0.25s代入，解得A、B間最小距離△x_min=0.075m
（3）當(dāng)x₁=x₂時(shí)，物體不再相互作用
即

1

2

a1t′2=v0t′-

1

2

a2t′2
解得t′=0.5s
（4）此時(shí)A的速度v₁′=a₁t′=0.3m/s
B的速度v₂′=v₀-a₂t′=0.1m/s．
答：（1）互相作用過程中A、B的加速度的大小分別為0.6m/s²、0.20m/s²．
（2）A、B間的最小距離為0.075m．
（3）A、B兩物體的最長(zhǎng)作用時(shí)間為0.5s．
（4）A、B兩物體的最終速度大小為0.3m/s、0.1m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，理清A、B的運(yùn)動(dòng)過程，抓住速度關(guān)系、位移關(guān)系進(jìn)行求解．