Question

如圖1-2-9所示，有相同的均勻?qū)Ь�制成的兩個(gè)圓環(huán)a和b，已知b的半徑是a的兩倍，若在a內(nèi)存在著隨時(shí)間均勻變化的磁場(chǎng)，b在磁場(chǎng)外，MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U；若該磁場(chǎng)存在于b內(nèi)，a在磁場(chǎng)外，MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多少？（MN在連接兩環(huán)的導(dǎo)線的中點(diǎn)，該連接導(dǎo)線的長(zhǎng)度不計(jì)）

圖1-2-9

Answer 1

解析：磁場(chǎng)的變化引起磁通量的變化，從而使閉合電路產(chǎn)生感應(yīng)電流.

由題意，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，設(shè)磁場(chǎng)的變化率為，a的半徑為r，則b的半徑為2r，線圈導(dǎo)線單位長(zhǎng)電阻為R₀.

線圈a的電阻為R_a=2πrR₀，線圈b的電阻為R_b=4πrR₀,因此有R_b=2R_a.

當(dāng)線圈a在磁場(chǎng)中時(shí)，a相當(dāng)于電源，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)勢(shì)為E_a=πr²

當(dāng)線圈b在磁場(chǎng)中時(shí)，b相當(dāng)于電源，所以，E_b=π（2r）²=4E_a

U是a為電源時(shí)的路端電壓，由閉合電路歐姆定律，U=

設(shè)U_b是b為電源時(shí)的路端電壓，同理有：U_b=

將上面各式聯(lián)立解得：U_b=2U.

答案：2U