Question

如圖（甲）所示，在豎直向下的B=5T的有界勻強磁場中，有一個邊長為0.4m的正方形閉合金屬線框放在光滑水平地面上，線框的ab邊與磁場右邊界MN平行且相距0.09m，線框電阻為10Ω、質(zhì)量為0.20kg，t=0時，線框靜止．現(xiàn)對線框加一向右的水平拉力F，使線框以a=2.0m/s²的加速度做勻加速直線運動，試通過分析和計算，在圖（乙）上畫出F-t 圖線．

Answer 1

【答案】分析：本題分三段求解：線框完全在磁場中時做勻加速運動，由運動學位移公式求出ab邊到達MN所用的時間t₁，由v₁=at₁求出線框到達MN時的速度．設線框從開始運動到剛離開磁場所用的時間為t₂，根據(jù)位移，由位移公式可求出t₂，由牛頓第二定律求出F與時間的表達式；當t＞0.7s，線框完全離開磁場，有：F₃=ma．再作出F-t圖象．
解答：解：設ab邊到達MN所用的時間為t₁，線框的速度為v₁，則：
   s₁=
得：t₁=
代入數(shù)據(jù)s₁=0.09m，得到t₁=0.3s
而v₁=at₁=2×0.3m/s=0.6m/s
所以0≤t≤0.3s，有：F₁=ma=0.2×2N=0.4N
設線框從開始運動到剛離開磁場所用的時間為t₂
則：s₂-s₁=v₁（t₂-t₁）+a（t₂-t₁）²
而：s₂-s₁=0.4m，t₁=0.3s
得：t₂=0.7s
所以：0.3s≤t≤0.7s，有：
由牛頓第二定律：F₂-F_安=ma
得：F₂=ma+F_安=ma+BIL=ma+
代入解得 F₂=（0.4+0.8t）N
當t＞0.7s，線框完全離開磁場，有：F₃=ma=0.2×2N=0.4N
所以有：F=
力F隨時間變化的圖象如圖所示．
答：力F隨時間變化的圖象如圖所示．
點評：本題要正確分析線框的運動過程，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式逐段研究，得到F的表達式，再作出圖象．