Question

在光滑水平面上，有一個粗細(xì)均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開始向右運動，穿過固定不動的有界勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)域的寬度大于線圈邊長。測得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小和運動時間變化關(guān)系如圖。已知圖像中三段時間分別為Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂時間內(nèi)外力為恒力。

⑴若線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時測得線圈速度v，bc兩點間電壓U，求Δt₁時間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動勢。

⑵若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃ = 2∶2∶1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？

Answer 1

(1) E = 16U²/(9Bv²Δt₁) (2)  l/L=7∶18

解析:

(1）bc間電壓U，則感應(yīng)電動勢4U/3，設(shè)線框邊長l，則4U/3 = Blv  ①

Δt₁時間內(nèi)，平均感應(yīng)電動勢E = Δφ /Δ t₁ = Bl²/Δt₁  ②  聯(lián)立得E = 16U²/(9Bv²Δt₁)

(2）設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場時速度v，Δ t₁ = Δ t₂ = 2Δ t₃ = 2Δ t，線框邊長l，磁場寬L

根據(jù)三段時間內(nèi)線框位移，得

 

 

解得l/L=7∶18