Question

如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊。薄木板的質(zhì)量M = 1.0 kg，長(zhǎng)度L = 1.0 m。在薄木板的中央有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m = 0.5 kg。小滑塊與薄木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁ = 0.10，小滑塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂= 0.20，薄木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃ = 0.20。設(shè)小滑塊與薄木板之間的滑動(dòng)摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力。某時(shí)刻起對(duì)薄木板施加一個(gè)向右的拉力F使木板向右運(yùn)動(dòng)。

1.若小滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F₁至少是多大？

2.若小滑塊脫離木板但不離開(kāi)桌面，求拉力F應(yīng)滿足的條件。

 

Answer 1

 

1.4.5N

2.F6N

解析:（1）設(shè)小滑塊與薄木板剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，小滑塊的加速度為a₁，薄木板的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律

μ₁mg=ma₁…………………………1分

F₁-μ₁mg-μ₃（m+M）g= Ma₂………………1分

a₁=a₂…………………………1分

F₁=4.5N…………………………1分

  

（2）設(shè)小滑塊脫離薄木板時(shí)的速度為v，時(shí)間為t，在桌面上滑動(dòng)的加速度為a₃，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為a₄，空間位置變化如圖所示，則滑塊的位移：

v=a₁t

μ₂mg=ma₃

x₁=，x₂=

…………………………1分

木板的位移：

…………………………1分

F₂-μ₁mg-μ₃（m+M）g= Ma₄

解得：F₂=6N…………………………1分

要使小滑塊脫離薄木板但不離開(kāi)桌面，拉力F6N�！�………………………1分