Question

如圖甲所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，緊靠極板的右邊緣的等邊△FGH區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，F(xiàn)、H位于y軸上，邊界FG、HG關于x軸對稱．位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質量為m、電荷量為＋q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓，已知t＝0時刻進入兩板間的粒子恰好在t0時刻射入磁場且恰好不會從邊界HG、FG射出磁場區(qū)域，上述l、m、q、t0為已知量，U0＝，不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，將PQ間電場視為勻強電場，求：

(1)t＝0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；

(2)勻強磁場的磁感應強度；

(3)t＝t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間．

 

 

 

 

 

Answer 1

 

答案　(1)速度大小，與y軸負方向夾角為45°　(2)

(3)

解析　(1)t＝0時刻進入電場的粒子t0時刻剛好射出電場

帶電粒子沿x軸分速度大小為v0＝

y軸負方向偏移距離y＝·t＝l

設粒子離開電場沿y軸負方向的分速度為vy，則有

l＝t0

射入磁場的速度大小v1＝＝，與y軸負方向夾角為45°

(2)如圖所示，設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R1，由幾何關系得

R1＝l

qv1B＝m

B＝

(3)t0時刻進入兩板間的帶電粒子在兩板間做勻速直線運動，在2t0時刻沿x方向進入磁場，進入磁場后做勻速圓周運動，如圖所示，設半徑為R2

R2＝＝l

T＝＝πt0

設△FGH邊長為a，則由幾何關系得

2R1＋＝asin 60°

a＝l

因(－R2)sin 60°>R2，粒子不會從FG邊射出磁場

粒子在磁場中運動時間

t＝T＝