Question

1．水平地面上有-只質量為20kg的木箱，木箱與地面間動摩擦因數為0.5，在木箱上加一個與水平方向成37°斜向下的推力F，如圖所示．若木符勻速前進．求：
（1）推力F${\;}_{{\;}_{1}}$：
（2）若木箱以加速度a=1m/s²向右做勻加速直線運動．求推力F₂
（3）若木箱以加速度a=1m/s²加速度從靜止起運動.10s仍末撤去推力．則木箱還可以滑行多少時間？

Answer 1

分析 （1）木箱勻速運動時，合力為零，分析其受力情況，根據平衡條件列方程，求F₁的大��；
（2）若木箱以加速度a=1m/s²向右做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求推力F₂．
（3）木箱先做勻加速運動，由速度時間公式求出10s末的速度，撤去推力后，根據牛頓第二定律求出加速度，再由速度公式求時間．

解答 解：（1）木箱勻速運動時，受力如圖所示，由平衡條件得：
   水平方向：F_f1=F₁cos37°
   豎直方向：F_N1=F₁sin37°+mg
又由摩擦力公式 F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得 F₁=$\frac{μmg}{cos37°-μsin37°}$=$\frac{0.5×20}{0.8-0.5×0.6}$×10N=200N
（2）若木箱以加速度a=1m/s²向右做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得：
  水平方向：F₂cos37°-F_f2=ma
  豎直方向：F_N2=F₂sin37°+mg
又由摩擦力公式 F_f2=μF_N2
聯(lián)立解得 F₂=$\frac{m（a+μg）}{cos37°-μsin37°}$=$\frac{20×（1+0.5×10）}{0.8-0.5×0.6}$N=240N
（3）10s末物體的速度為 v=at=10m/s
撤去推力后，木箱的加速度大小為 a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
木箱還可以滑行的時間 t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{10}{5}$s=2s
答：
（1）推力F₁是200N
（2）若木箱以加速度a=1m/s²向右做勻加速直線運動．推力F₂是240N．
（3）若木箱以加速度a=1m/s²加速度從靜止起運動.10s仍末撤去推力．則木箱還可以滑行2s時間．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，根據共點力平衡和牛頓第二定律進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．