Question

高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑雪道，傾角α=30°，BC段是水平起跳臺(tái)，CD段是著陸雪道，AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓�。ㄆ溟L(zhǎng)度可忽略），在D、E兩點(diǎn)分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°．軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=10m．A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L1=20m，C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為32.625m．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=60kg．滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始起滑，通過起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離．

（2）運(yùn)動(dòng)員滑過D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

【考點(diǎn)】： 動(dòng)能定理；平拋運(yùn)動(dòng)．

【專題】： 動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

【分析】： （1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運(yùn)動(dòng)，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出水平距離，得出著陸位置與C點(diǎn)的距離．

（2）運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起，根據(jù)平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)員在CD上沿軌道方向上的速度，通過牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合速度位移公式求出運(yùn)動(dòng)員滑過D點(diǎn)時(shí)的速度大小．

【解析】： 解：（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程中，由動(dòng)能定理得：     …①

解得：vC=10m/s              

滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運(yùn)動(dòng)，

x=vCt      …②

    …③

    …④

著陸位置與C點(diǎn)的距離   …⑤

解②～⑤得：s=18.75m； t=1.5s              

著陸位置到D點(diǎn)的距離s′=13.875m．

（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

初速度為：v0=vCcosθ+gtsinθ…⑥

由牛頓第二定律可得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1…⑦

運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為：…⑧

解⑥～⑧得：vD=20m/s                         

答：（1）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離為18.75m．

（2）運(yùn)動(dòng)員滑過D點(diǎn)時(shí)的速度大小為20m/s．

【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．