(20分)如圖所示,在直角坐標xOy平面y軸左側(含y軸)有一沿y軸負向的勻強電場,一質量為m,電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進入電場,從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角,Q點坐標為(0,-d),在y軸右側有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出),磁場磁感應強度大小,粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場.不計粒子重力,求:
(1)電場強度大小E;
(2)如果有界勻強磁場區(qū)域為半圓形,求磁場區(qū)域的最小面積;
(3)粒子從P點運動到O點的總時間.
(1) (2) (3)
【解析】
試題分析:(1)設粒子從Q點離開電場時速度大小為,由粒子在勻強電場中做類平拋運動得:
由動能定理得 ,解得:
(2)設粒子從M點進入,N點離開半圓形勻強磁場區(qū)域粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑為,圓心為,軌跡如圖所示:
由洛倫茲力提供向心力,得 解得:
若半圓形磁場區(qū)域的面積最小,則半圓形磁場區(qū)域的圓心為可得半徑,
半圓形磁場區(qū)域的最小面積:
(3)設粒子在勻強電場中運動時間為,粒子從Q點離開電場時沿y軸負向速度大小為,有:
,, 解得:
設粒子在磁場中做勻速圓周運動時間為,有:
粒子在QM、NO間做勻速直線運動時間分別為、
由幾何關系得QM距離,得:;
NO間距離,得
粒子從P點運動到O點的總時間為
考點:本題考查了類平拋運動、勻速圓周運動、勻速直線運動、動能定理。
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mv0 | qd |
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如圖所示,在直角坐標xoy的第一象限中分布著指向-y軸方向的勻強電場,在第四象限中分布著垂直紙面向里方向的勻強磁場,一個質量為m、帶電+q的粒子(不計重力)在A點(0,3)以初速V0=120m/s平行x軸射入電場區(qū)域,然后從電場區(qū)域進入磁場,又從磁場進入電場,并且只通過x軸上的P點(6,0)和Q點(8,0)各一次,已知該粒子的荷質比為q/m=108c/kg.
(1)畫出帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡.
(2)求磁感強度B的大。
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