Question

如圖，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1=

2gR

的速度過軌道最高點(diǎn)B，并以v2=

3

v1的速度過最低點(diǎn)A．求在A、B兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力大小各為多少？

Answer 1

分析：在A、B兩點(diǎn)，均由重力和軌道對摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)軌道對車的壓力．

解答：解：在B點(diǎn)，由重力和軌道對摩托車的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   F_B+mg=m

v 2 1

R

由題，v₁=

2gR

解得：F_B=mg；
在A點(diǎn)，由重力和軌道對摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
    F_A-mg=m

v 2 2

R

又由題意，v2=

3

v1=

6gR

解得：F_A=7mg；
答：在A、B兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力大小各為7mg和mg．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．