Question

17．如圖所示，導線全部為裸導線，半徑為R的圓內有垂直于圓平面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根長度大于2R的導線MN以速率V在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑動到右端，電路的固定電阻為r，其余電阻忽略不計，在MN滑動過程中通過電阻r上的電流強度的平均值為$\frac{πBRv}{2r}$，當MN從圓環(huán)的左端滑到右端時通過r的電量為$\frac{πB{R}^{2}}{r}$．

Answer 1

分析 （1）導體棒MN切割磁感線產生感應電流，根據法拉第電磁感應定律，從而求出從左端滑到右端導體棒產生的平均感應電動勢，再由閉合電路歐姆定律可求出通過電阻的平均電流；
（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電流與電量的關系式求解通過導體棒的電荷量．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B•π{R}^{2}}{\frac{2R}{v}}$=$\frac{1}{2}$πBRv，
平均電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{πBRv}{2r}$；
（2）由法拉第電磁感應定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B•π{R}^{2}}{△t}$，
電流：I=$\frac{E}{r}$，
MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量：q=I△t=$\frac{πB{R}^{2}}{r}$；
故答案為：$\frac{πBRv}{2r}$；$\frac{πB{R}^{2}}{r}$．

點評 本題考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律，且電量與磁通量的變化及電阻有關．并體現了平均感應電動勢與瞬時感應電動勢的區(qū)別及如何求解．