Question

6．在水平路面上行駛的汽車，其額定功率P_額=80kW，質(zhì)量m=2×10³kg，行駛中實(shí)際功率不超過額定功率，且所受阻力大小恒為其重力的0.1倍，地球表面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）汽車在行駛過程中所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）若汽車以a=1m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間t是多大．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出最大速度；
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，由v=at公式求解勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解答 解：（1）汽車在行駛過程中達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f，則有：
F=f            
f=0.1mg     
P_額=Fv_m      
得：v_m=$\frac{80000}{2000}$m/s=40 m/s      
（2）汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)末速度為v₁，這一過程能維持時(shí)間為t，則有：
F-f=ma      
P_額=Fv          
v=at       
得：t=$\frac{v}{a}$=20 s        
答：（1）汽車在行駛過程中所能達(dá)到的最大速度為40m/s；
（2）若汽車以a=1m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則這一過程能維持的時(shí)間t是20s．

點(diǎn)評(píng) 本題是交通工具的啟動(dòng)問題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車運(yùn)動(dòng)過程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件