Question

10．質(zhì)量m=2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，導(dǎo)軌及支架ABCD形狀及尺寸如圖所示，它只能繞通過支架D點的垂直于紙面的水平軸轉(zhuǎn)動，其重心在圖中的O點，質(zhì)量M=4.0kg，現(xiàn)用一細線沿導(dǎo)軌拉鐵塊，拉力F=12N，鐵塊和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)μ=0.50．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）鐵塊啟動時的加速度？
（2）從鐵塊運動時起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長時間是多少？

Answer 1

分析 （1）小鐵塊剛開始運動時受到重力、導(dǎo)軌的支持力和摩擦力、水平拉力F作用，重力與支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）導(dǎo)軌和支架始終保持靜止，小鐵塊是先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，位移之和等于第（2）問所求距離．根據(jù)牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，利用位移關(guān)系求解拉力F作用的最長時間．

解答 解：（1）鐵塊受的摩擦力f=μmg=×0.5×20N=10N，向左，由牛頓第二定律得：
F-f=ma
代入得：12-10=2a，
得：a=1m/s²；
（2）導(dǎo)軌剛要不能維持平衡時，C端受的力為零，此時導(dǎo)軌（及支架）除轉(zhuǎn)軸之外共受三個力：滑塊對導(dǎo)軌的壓力N=mg，豎直向下；
滑塊對導(dǎo)軌的摩擦力f=μmg=10N，方向向右；重力Mg，作用在O點，方向豎直向下．設(shè)此時鐵塊走過路程為S，根據(jù)力矩平衡條件及圖中尺寸，可得：
Mg×0.1+mg（0.7-s）=f×0.8=μmg×0.8
代入得：40×0.1+20（0.7-s）=10×0.8
解得：S=0.50（m）
由 S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
得：t=$\sqrt{\frac{2S}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{1}}$=1s
答：（1）鐵塊啟動時的加速度是1m/s²．
（2）從鐵塊運動時起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長時間是1s．

點評 本題是力矩平衡與牛頓定律、公式規(guī)律的綜合應(yīng)用．在第（2）問中列力矩平衡方程時摩擦力的力矩不能遺漏．