Question

如圖所示，xOy坐標系內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，x<0區(qū)域內(nèi)有勻強電場(圖中未畫出)，y軸為電場右邊界．磁場中放置一半徑為R的圓柱形圓筒，圓心O₁的坐標為(2R,0)，圓筒軸線與磁場平行，現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠處垂直于y軸沿x軸正方向做勻速直線運動射入磁場區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮打到圓筒表面的電子對射入磁場的電子的影響．

求：（1）x<0區(qū)域內(nèi)的勻強電場的場強大小和方向；

（2）若圓筒外表面各處都沒有電子打到，則電子初速度應(yīng)滿足什么條件？

（3）若電子初速度滿足v₀＝，則y軸上哪些范圍射入磁場的電子能打到圓筒上？圓筒表面有電子打到的區(qū)域和圓筒表面沒有電子打到的區(qū)域的面積之比是多少？

Answer 1

 [解析]　　 (1)由題意可得在x<0區(qū)域內(nèi)，平行電子束做勻速直線運動， 

所以有Ee＝ev₀B                                         （2分）

解得E＝v₀B    方向沿y軸負方向                           （2分）

(2)如圖所示，設(shè)電子進入磁場回旋軌道半徑為r，

則   ev₀B＝m                                           （2分）

若沒有電子打到圓筒表面，則r<R     可解得v₀<          （2分）

(3)根據(jù)ev₀B＝m，v₀＝     解得r＝3R               （1分）

大量電子從y軸上不同點進入磁場，軌跡如圖，從O上方P點射入的電子剛好擦過圓筒                                             （2分）

OO₂＝＝2R　                                  （1分）

OP＝OO₂＋r＝(3＋2)R                                  （1分）

同理可得到O距下方Q點的距離OQ＝(2－3)R             （2分）

y軸上坐標為[－(2－3)R，(3＋2)R]區(qū)域內(nèi)射入的電子能打到圓筒上，由圖可知，圓弧ABC                                  （1分）

對應(yīng)的表面有電子打到的區(qū)域?qū)��?yīng)的角為240°              （1分）

所以圓筒表面有電子打到的區(qū)域和圓筒表面沒有

電子打到的區(qū)域的面積之比為2 ∶1.                       （2分）