Question

電子擴(kuò)束裝置由相鄰的電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由兩塊水平平行放置的長為l相距為d的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計，質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地水平向右從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時，電子通過兩板之間的時間均為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、最大值恒為U₀的電壓時，所有電子均可射出偏轉(zhuǎn)電場，并射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，最后打在磁場右側(cè)豎直放置的熒光屏上．磁場的水平寬度為s，豎直高度足夠大．求：
（1）加速電場的電壓
（2）電子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移；
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩板不帶電時，電子在兩板間做勻速直線運(yùn)動，可求出電子的速度，再由動能定理研究加速過程，得到加速電場的電壓；
（2）電子在t=0時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時，先做類平拋運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式，運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解法求出離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向位移大�。�
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，磁場中速度偏向角也為θ，由幾何知識求出電子在磁場中運(yùn)動半徑，根據(jù)電子在電場中偏轉(zhuǎn)情況求出θ的正弦，即可由R=

mv

qB

求出勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）電子離開加速電場時的速度為 v0=

l

2t0

在加速電場中，由動能定理得 eU=

1

2

m

v

2 0

得U=

ml2

8e t 2 0

（2）要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場
由牛頓第二定律得  e

U0

d

=ma
類平拋運(yùn)動過程側(cè)向位移  y′1=

1

2

a

t

2 0

=

eU0 t 2 0

2md

，vy′=a

t

0

=

eU0 t   0

md

勻速直線運(yùn)動側(cè)向位移   y′2=vyt0=

eU0 t 2 0

md

故最大側(cè)向位移y=y′1+y2=

3eU0 t 2 0

2md

（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，要電子垂直打在熒光屏上，則電子在磁場中運(yùn)動半徑應(yīng)為：R=

s

sinθ

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為v，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的偏向角為：sinθ=

vy

vt

式中 vy=

U0e

dm

t

0

又Bev=m

v2

R

由上述四式可得：B=

U0t0

ds

答：（1）加速電場的電壓是

ml2

8e t 2 0

；
（2）電子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移

3eU0 t 2 0

2md

；
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

U0t0

ds

．

點評：本題的難點是分析帶電粒子的運(yùn)動情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向最大．