Question

如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導(dǎo)軌ad和bc相距L=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和EF的質(zhì)量均為m=10^-2kg，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，MN桿和EF桿的電阻均為0.2Ω（豎直金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)），EF桿放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，現(xiàn)讓MN桿在恒定拉力作用下由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MN桿向上運(yùn)動(dòng)了0.5m后速度達(dá)到最大，此時(shí)EF桿恰好對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力為零．（g取10m/s²）試求：
（1）達(dá)到最大速度時(shí)，拉力對(duì)MN桿做功的功率；
（2）這一過程中，MNEF回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）MN桿在恒定拉力作用下，加速度方向向上，速度增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電流增大，安培力增大，則加速度減小，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，拉力等于重力和安培力之和，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力大小公式、閉合電路歐姆定律求出最大速度，從而求出拉力做功的功率．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求解回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）MN桿先做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，當(dāng)拉力等于重力和安培力之和時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度最大．
對(duì)MN桿，根據(jù)平衡條件得：F=mg+F_安．
對(duì)EF桿：F_安=mg
所以拉力的大小為 F=2mg．
又 安培力 F_安=BIL，I=

BLv

2R

．
聯(lián)立以上兩式得：v=

2mgR

B2L2

=

2×10-2×10×0.2

12×0．22

=1m/s
所以拉力對(duì)MN桿做功的功率為 P=Fv=2mg?v=2×10^-2×10×1W=0.2W
（2）根據(jù)功能關(guān)系得：
  Fx=

1

2

mv2+mgx+Q
則得，Q=Fx-

1

2

mv2-mgx=2×10^-2×10×0.5J-

1

2

×10^-2×1²J-10^-2×10×0.5J=0.045J
答：
（1）達(dá)到最大速度時(shí)，拉力對(duì)MN桿做功的功率為0.2W；
（2）這一過程中，MNEF回路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.045J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．