Question

如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1m的甲、乙兩輛平頂小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ=0.3，兩車上表面離地高度均為h=5cm，一根通過細(xì)線栓著且被壓縮的輕彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，乙車右端有一彈性擋板（與滑塊碰撞時(shí)無機(jī)械能損失）。此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E₀=10J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)剪斷細(xì)線,。

⑴求滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小；

⑵求滑塊P與擋板接觸瞬間的速度大�。�

⑶試判斷滑塊最后能否相對(duì)乙車靜止，若能，求滑塊相對(duì)乙車靜止時(shí)離乙車左端的距離；若不能，求滑塊落地時(shí)離乙車左端的水平距離。（g=10m/s²，=5.3）

Answer 1

（1）彈簧伸長(zhǎng)過程中，滑塊分甲乙兩車構(gòu)成系統(tǒng)動(dòng)量守恒能量守恒

……………………①

………②

①②解得V₁=4m/s   V₂=1m/s

（2）P滑上乙車后，P與乙車動(dòng)量守恒，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

……………………………………③

…………④

③④解得

（3）假設(shè)P與乙車能相對(duì)靜止

    

故P未與乙車相對(duì)靜止.

設(shè)P與乙分離時(shí)速度分別為、，則

…………⑤

…………⑥

⑤⑥解得