Question

10．如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用△t=0.2s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2m，g取10m/s²，問：
（1）雨滴落地的速度大��；
（2）雨滴落地前最后1s內的位移大小；
（3）屋檐離窗的上邊框有多高？

Answer 1

分析 （1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$和v=gt求出雨滴落地的時間和速度．
（2）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得地1s內的位移，即可求得最后1s內的位移
（3）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得，求出窗的上邊框距離屋檐的距離

解答 解：（1）根據公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得到：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，則落地速度為：v=gt=20m/s．
（2）雨滴在第1s內的位移為：${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
則雨滴落地前最后1s內的位移大小為：h₂=h-h₁=15m．
（3）設屋檐距窗口上邊為x₀，雨滴從屋檐運動到窗的上邊框時間為t₀，則：${x}_{0}=\frac{1}{2}{gt}_{0}^{2}$，
而且：${x}_{0}+2=\frac{1}{2}g（{t}_{0}+△t）^{2}$
聯立可以得到：x₀=4.05m．
答：（1）雨滴落地的速度大小為20m/s；
（2）雨滴落地前最后1s內的位移大小為15m；
（3）屋檐離窗的上邊框有4.05m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，熟練運用即可