Question

某企業(yè)的生產(chǎn)車間在樓上，為了將工件方便快捷地運(yùn)送到地面，專門安裝了傳送帶設(shè)備，如圖所示．已知傳送帶與水平面的夾角θ=37°，正常的運(yùn)行速度是v=10m/s．現(xiàn)在傳送帶的A端輕輕放上一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，A、B間距離s=16m．試分析計(jì)算：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）如果傳送帶停止運(yùn)行，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；
（2）如果傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蛘�常轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；
（3）如果傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛘�常轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）（2）對(duì)物體受力分析，根據(jù)物體的受力的情況求得物體的加速度的大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可以求得物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體的受到的摩擦力的方向會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)摩擦力變化前和變化后的不同的受力，求出加速度的大小，再計(jì)算運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．

解答：解：（1、2）對(duì)放在傳送帶上的小物體進(jìn)行受力分析，
小物體沿傳送帶向下滑動(dòng)時(shí)，無(wú)論傳送帶時(shí)靜止還是沿順時(shí)針?lè)治稣�常轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體的受力情況完全一樣，
都是在垂直傳送帶的方向受力平衡，受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，
如圖甲所示，
根據(jù)牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：
a₁=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²，
小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)需要的時(shí)間為t，則
s=

1

2

a₁t²，
t=

2s a1

=

2×16 2

s=4s
（3）當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛘�常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，開(kāi)始時(shí)，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，
小物體下滑的加速度a₂=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²
小物體加速到與傳送帶運(yùn)行速度相同是需要的時(shí)間為
t₁=

v

a2

=

10

10

s=1s，
在這段時(shí)間內(nèi)，小物體沿傳送帶下滑的距離為s₁=

1

2

at²=

1

2

×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，
此后，小物體沿傳送帶繼續(xù)加速下滑時(shí)，它相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)的方向向下，
因此傳送帶對(duì)小物體的摩擦力方向有改為沿傳送帶向上，
如圖乙所示，
其加速度變?yōu)閍₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
小物體從該位置起運(yùn)動(dòng)到B端的位移為s-s₁=16m-5m=11m
小物體做初速度為v=10m/s、加速度為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由s-s₁=vt₂+

1

2

a₁t₂²
代入數(shù)據(jù)，解得t₂=1s（t₂=-11s舍去）
所以，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為t=t₁+t₂=2s．
答：（1）如果傳送帶停止運(yùn)行，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為4s；
（2）如果傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蛘�常轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為4s；
（3）如果傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛘�常轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng)：本題中最容易出錯(cuò)的地方在第三問(wèn)的計(jì)算，在第三問(wèn)中，物體受到的摩擦力的方向是變化的，從而導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)的加速度不同，物體運(yùn)動(dòng)的情況也就不同，根據(jù)前后兩種不同的運(yùn)動(dòng)計(jì)算時(shí)間即可．