Question

4．如圖所示，兩電子沿MN方向從M點(diǎn)射入兩平行平面間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們分別以v₁、v₂的速率射出磁場(chǎng)，通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)所用時(shí)間分別為t₁、t₂．則（　�。�

• A． v₁：v₂=1：2   t₁：t₂=2：1
• B． v₁：v₂=1：2   t₁：t₂=3：2
• C． v₁：v₂=2：1   t₁：t₂=1：1
• D． v₁：v₂=2：1   t₁：t₂=2：3

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，電子受洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)題目給出的電子運(yùn)動(dòng)情況，繪出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑比，根據(jù)半徑公式求出電子速度比，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的同期相等，根據(jù)軌跡圖確定電子轉(zhuǎn)過(guò)的角度和周期即求得電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，

電子垂直磁場(chǎng)射入，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\frac{mv}{qB}$，所以由題意知，電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度比等于電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比，由題意根據(jù)幾何關(guān)系有：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，所以電子在電場(chǎng)中的速度比為$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的同期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，由此知電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的同期T是相同的，由運(yùn)動(dòng)軌跡知：
以v₁運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{T}{4}$
以v₂運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{T}{6}$
所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{3}{2}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)；要知道電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)軌跡求出速度比和時(shí)間比．