Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．從y軸上坐標(biāo)為(0，a)的點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與y軸正方向成30°～150°角，且在xOy平面內(nèi)．結(jié)果所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的復(fù)合場(chǎng)區(qū)．已知帶電粒子的電荷量為＋q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子之間的相互影響．

(1)確定進(jìn)入磁場(chǎng)速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大小．

(2)所有通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間的比值．

(3)從x軸上x＝(－1)a的點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過(guò)電磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸上y＝－b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過(guò)y＝－b點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】(1)垂直y軸 (2)1∶5

(3)

【解析】(1)設(shè)速度為v的粒子與y軸夾角為θ，垂直到達(dá)x軸上滿足a＝Rsin θ

又qvB＝

得v＝＝

可見θ＝90°時(shí)粒子速度最小，最小值vmin＝.

(2)最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)粒子初速度與y軸正方向成30°角，轉(zhuǎn)過(guò)150°，t1＝×

最短時(shí)間對(duì)應(yīng)粒子初速度與y軸負(fù)方向成30°角，轉(zhuǎn)過(guò)30°，t2＝×

故t2∶t1＝1∶5.

(3)設(shè)粒子射入第一象限時(shí)與y軸負(fù)方向夾角為α，則有

R′－R′cos α＝(－1)a

R′sin α＝a

得到：α＝45°，R′＝a

速度v0＝＝

設(shè)到達(dá)y軸速度為v′，則qEb＝mv′2－mv

解得經(jīng)過(guò)y＝－b點(diǎn)時(shí)的速度大小為

v′＝.