Question

10．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度
• B． 衛(wèi)星距離地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• C． 衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• D． 衛(wèi)星運行的向心加速度等于地球赤道表面物體的向心加速度

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而同步衛(wèi)星的速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此運行速度小于第一宇宙速度，故A正確；
B、萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$且r=R+h
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$-R，故B錯誤；
C、衛(wèi)星運行時受到的向心力大小是F_向=$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$=m${a}_{向}^{\;}$，向心加速度${a}_{向}^{\;}=\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$；地表重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正確；
D、同步衛(wèi)星與地球赤道表面的物體具有相同的角速度，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知，衛(wèi)星運行的向心加速度大于地球赤道表面物體的向心加速度，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動周期與地球自轉(zhuǎn)同步，注意第一宇宙速度的含義．