Question

如圖所示，兩個半徑不同而內壁光滑的半圓軌道固定于地面，兩個質量不同的小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，空氣阻力不計，通過軌道最低點時（　　）

A．兩小球的線速度大小相等

B．兩小球的角速度相同

C．兩小球的向心加速度相等

D．兩小球對軌道的壓力相同

Answer 1

分析：小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大小．

解答：解：設半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，所以受到V=

2gr

，ω=

V

r

=

2g r

由于它們的半徑不同，所以線速度和角速度的大小不相等，所以BD錯誤．
小球的向心加速度an= 

v2

r

，與上式聯(lián)立可以解得：a_n=2g，與半徑無關，因此此時小球的向心加速度相等，所以，C選項正確．
在最低點，由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v2

r

，聯(lián)立解得；F_N=3mg，即壓力為3mg，由于球的質量不同，所以對軌道的壓力不相同．因此，A選項錯誤．
故選：C．

點評：小球下滑，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關．