Question

20．如圖所示，在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到對面的高臺上．一質(zhì)量m=60kg的選手腳穿輪滑鞋以v₀=7m/s的水平速度抓住豎直的繩開始擺動，選手可看作質(zhì)點，繩子的懸掛點到選手的距離l=6m．當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時，選手放開繩子，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量．取重力加速度g=l0m/s²，sin37°=0.6．cos 37°=0.8．求：
（1）選手放開繩子時的速度大小；
（2）選手放開繩子后繼續(xù)運動，到最高點時，剛好可以站到水平傳送帶A點，傳送帶始終以v=3m/s的速度勻速向左運動，傳送帶的另一端B點就是終點，且s_AB=3.75m．若選手在傳送帶上自由滑行，受到的摩擦阻力為自重的0.2倍．
①通過計算說明該選手是否能順利沖過終點B．
②求出選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）選手拉著繩子在擺動的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出選手放開繩子時的速度大小．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出選手放開繩子時水平方向和豎直方向上的分速度，當(dāng)選手到達(dá)最高點時，豎直方向上的分速度為零，選手在傳送帶上的初速度等于水平分速度，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出選手在傳送帶上滑行的位移，從而判斷能否順利沖過終點．求出選手相對于傳送帶的路程，根據(jù)Q=f△s求出摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）對選手從抓住繩子到放開繩子的整個過程中，由機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$mv₀²=mgL（1-cos37°）+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：選手放開繩子時的速度 v=5m/s．
（2）①選手在放開繩子時，水平速度為v_x，豎直速度為v_y，則
  v_x=vcos37°=4m/s．
選手在最高點站到傳送帶上A點有4m/s向右的速度，在傳送帶上做勻減速直線運動．
選手的加速度大小 a=$\frac{kmg}{m}$=2m/s²．
以地面為參考系，由
-v_x²=-2ax，
解得 x=4m＞3.75m，所以選手可以順利沖過終點B．
②設(shè)選手從A到B的時間為t，則
  s_AB=vxt-$\frac{1}{2}$at²；
解得t₁=1.5s，t₂=2.5s（舍去）
在這段時間內(nèi)傳送帶通過的位移為：x₁=v₁t=4.5m．
摩擦力做功為：W_f=Q=kmg（s_AB+x₁）=990J．
答：
（1）選手放開繩子時的速度大小為5m/s．
（2）①選手可以順利沖過終點B．②選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q為990J．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理清選手的運動情況，根據(jù)機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運動學(xué)公式以及功能關(guān)系進(jìn)行解答．