Question

如圖，汽車質量為1.5×10⁴kg，以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15m，如果路面承受的最大壓力不得超過2.0×10⁵N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：汽車在最低點，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，結合牛頓第二定律求出汽車允許的最大速率，以及在路面上行駛時的最小壓力．

解答：解：汽車在最低點受到的支持力最大，
根據牛頓定律得，N-mg=m

v2

R

代入數據：2.0×105-1.5×105=1.5×104×

v2

15

解得 v=5

2

m/s=7.07m/s．
當汽車運動到最高點時，支持力最小，
根據牛頓第二定律得，mg-N=m

v2

R

代入數據：1.5×105-N=1.5×104×

50

15

，
解得 N=1.0×10⁵N．
根據牛頓第三定律得，最小壓力N′=N=1.0×10⁵N．
答：汽車運行的最大速率為7.07m/s，汽車以此速率駛過路面的最小壓力是1.0×10⁵N．

點評：解決本題的關鍵知道向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．