Question

19．已知O、A、B、C為同一豎直線上的四點(diǎn)．AB間的距離為l₁，BC間的距離為l₂，一小球自高空O點(diǎn)由靜止釋放，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知小球通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等，假設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力恒定，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小球沒(méi)有落地．求O與A間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出O到B的距離，從而得出O與A的距離．

解答 解：設(shè)物體通過(guò)AB和BC的時(shí)間為T，加速度為a，
則由△s=aT²得物體的加速度為：a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{T}^{2}}$，
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，物體過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為：${v}_{B}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{2T}$，
OB間距離為：${s}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}$，
則OA間距離為：s₁=s₂-l₁=$\frac{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}-{l}_{1}$=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．
答：O與A間的距離為$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．