Question

（2008?湖北模擬）如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車(chē)，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，車(chē)右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與車(chē)間有摩擦，以中點(diǎn)C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同．現(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)向右的水平恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車(chē)上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，撤去這個(gè)力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車(chē)的速度為2v₀，最后金屬塊恰好停在車(chē)的左端（B點(diǎn)）．如果金屬塊與車(chē)的AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，求μ₁與μ₂的比值．

Answer 1

分析：金屬塊由A→C過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出在BC段的加速度和AC段加速度的比值，再結(jié)合位移關(guān)系求出AC段動(dòng)摩擦因素的表達(dá)式；從小金屬塊滑至車(chē)中點(diǎn)C開(kāi)始到小金屬塊停在車(chē)的左端的過(guò)程中動(dòng)量守恒，求出共同速度，進(jìn)而求出此過(guò)程中動(dòng)能的損失量，從而求出BC點(diǎn)的動(dòng)摩擦因素的表達(dá)式，進(jìn)而求出比值關(guān)系．

解答：解：金屬塊由A→C過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：
a₁=

f

m

=

μ1mg

m

=μ1g       
設(shè)金屬塊由A到達(dá)C歷時(shí)為t₁，速度v₀=a₁t₁…①
小車(chē)加速度a₂=2a₁=2μ₁g．  
車(chē)此刻的速度：2v₀=a₂t₁…②
金屬塊與小車(chē)位移之差：s=

1

2

a2t12-

1

2

a1t12=

1

2

(2μ1g-μ1g)(

v0

μ1g

)2，
而s=

L

2

，
所以：μ1=

v02

gL

…③
從小金屬塊滑至車(chē)中點(diǎn)C開(kāi)始到小金屬塊停在車(chē)的左端，它與車(chē)有共同速度，設(shè)為v，此過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有　
2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，
得v=

5

3

v₀．                                  
此過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能損失為μ2mg

L

2

=

1

2

mv02+

1

2

×2m×(2v0)2-

1

2

×3m×(

5

3

v0)2，
解得：μ2=

2v02

3gL

…④

③

④

得：

μ1

μ2

=

3

2

．                                               
答：μ₁與μ₂的比值為3：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及動(dòng)量定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析金屬塊的受力情況，難度適中．