Question

9．如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上質量均為m=2kg，兩者用長為L=0.5m的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的0.3倍，A放在距離轉軸L=0.5m處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O₁O₂轉動．開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，g=10m/s²．以下說法正確的是（　　）

• A． 當ω＞$\sqrt{3}$rad/s時，繩子一定有彈力
• B． 當ω＞$\sqrt{3}$rad/s時，A、B相對于轉盤會滑動
• C． ω在$\sqrt{3}$rad/s＜ω＜2rad/s范圍內(nèi)增大時，B所受擦力變大
• D． ω在0＜ω＜2rad/s范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大

Answer 1

分析 開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，A的靜摩擦力減小，B受最大靜摩擦力不變，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力減小到零又反向增大，當增大到最大靜摩擦力時，開始發(fā)生相對滑動．

解答 解：A、當B達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現(xiàn)彈力，kmg=m•2Lω²，解得ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$=$\sqrt{3}$rad/s，知ω＞$\sqrt{3}$rad/s時，繩子具有彈力．故A正確．
B、當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉盤會滑動，對A有：kmg-T=mLω²，對B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$=2rad/s，當ω＞2rad/s時，A、B相對于轉盤會滑動．故B錯誤．
C、角速度0＜ω＜$\sqrt{3}$rad/s時，B所受的摩擦力變大．故C錯誤．
D、當ω在0＜ω＜2rad/s范圍內(nèi)，A相對轉盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以f-T=mLω²，當ω增大時，靜摩擦力也增大．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵搞清木塊向心力的來源，結合牛頓第二定律進行分析，難度適中．