Question

如圖6－2－13所示，有一質量為m，帶電荷量為＋q的小球(可視為質點)，自豎直向下、場強為E的勻強電場中的P點靜止下落．在距離P點正下方h處有一彈性絕緣擋板S(擋板不影響勻強電場的分布)，小球每次與擋板S相碰后電荷量均減少到碰前的 (k＞1)，而碰撞過程中小球的機械能不發(fā)生損失．

圖6－2－13
(1)設勻強電場中，擋板S處電勢φ_S＝0，則電場中P點的電勢φ_P為多少？小球在P點時的電勢能E_P為多少？
(2)小球從P點出發(fā)后到第一次速度變?yōu)榱愕倪^程中電場力對小球做了多少功？
(3)求在以后的運動過程中，小球距離擋板的最大距離l.

Answer 1

（1）電勢φ_P＝Eh，電勢能E_P＝qEh（2）W＝（3）l＝h

(1)由電場力做功與電勢能變化的關系得，E_P－E_S＝qEh
由題設條件，擋板S處電勢φ_S＝0，
可得小球在P點時的電勢φ_P＝Eh，電勢能E_P＝qEh
(2)設第一次與擋板碰撞后能達到的高度為h₁，由能量守恒得：
mgh＋qEh＝(mg＋qE)h₁
小球從P點出發(fā)到第一次到達最高點過程中電場力對小球做的功為：
W＝qEh－qEh₁
解得：W＝.
(3)小球與擋板碰撞后小球所帶電荷量逐漸減小，最終電荷量將減小為零，整個過程中能量始終守恒，由能量守恒得：
mgh＋qEh＝mgl
解得：l＝h.