Question

14．某同學(xué)在學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如表中所示，利用這些數(shù)據(jù)來計算地球表面與月球表面之間的距離s，則下列運算公式中正確的是（　　）

地球半徑	R=6400km
月球半徑	r=1740km
地球表面重力加速度	g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s2
月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度	v=1km/s
月球繞地球轉(zhuǎn)動周期	T=27.3天
光速	c=2.998×105km/s
用激光器向月球表面發(fā)射激光光束，經(jīng)過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號

• A． c³•t
• B． $\frac{vT}{2π}$-R-r
• C． $\frac{v^2}{g'}$-R-r
• D． $\sqrt{{\frac{{{g_0}{R^2}{T^2}}}{4π}}}$-R-r

Answer 1

分析 根據(jù)激光器發(fā)出激光束從發(fā)出到接收的時間和光速，可求出地球表面與月球表面之間的距離s．根據(jù)月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度，求出月地間的距離，再求出s．月球繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出月地間的距離，再求出s．

解答 解：A、由題，激光器發(fā)出激光束從發(fā)出到接收的時間為t=2.565s，光速為c，則有：s=c$\frac{t}{2}$，故A錯誤．
B、由題，月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度為：v=1km/s，周期為：T=27.3s，則月球公轉(zhuǎn)的半徑為：R′=$\frac{vT}{2π}$，s=R′-R-r=$\frac{vT}{2π}$-R-r．故B正確．
C、月球表面的重力加速度g′與月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度v沒有關(guān)系，不能得到g′=$\frac{{v}^{2}}{R′}$，則不能求出R′=$\frac{{v}^{2}}{g′}$．故C錯誤．
D、以月球為研究對象，月球繞地球公轉(zhuǎn)時，由地球的萬有引力提供向心力．設(shè)地球質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，則得：$G\frac{Mm}{R{′}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R′}{{T}^{2}}$，
又在地球表面，有：${g}_{0}=\frac{GM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立上兩式得：R′=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
則有：s=s=R′-R-r=R′=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R-r．故D正確．
故選：BD．

點評 本題要理清思路，明確好研究的對象和過程，要充分利用表格的數(shù)據(jù)求解s，考查運用萬有引力和圓周運動規(guī)律解決天體問題的能力．