Question

如圖所示，光滑絕緣壁圍成的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，邊長為a磁場的方向垂直于正方形平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，從下邊界正中央的A孔垂直于下邊界射入磁場中．設(shè)粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)重力和碰撞時(shí)間．
（1）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑等于a/2，則粒子射入磁場的速度為多大？經(jīng)多長時(shí)間粒子又從A孔射出？
（2）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑等于a/4，判斷粒子能否再從A孔射出．如能，求出經(jīng)多長時(shí)間粒子從A孔射出；如不能，說出理由．
（3）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑小于a且仍能從A孔垂直邊界射出，粒子射入的速度應(yīng)為多大？在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)問是多長？

Answer 1

【答案】分析：（1）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑等于a/2，則粒子粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)4個(gè)圓后從A點(diǎn)射出，所以可以知道粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，然后由洛倫茲力提供向心力去粒子的速度和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑等于a/4，則粒子在運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后與絕緣壁碰撞然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在另一側(cè)與絕緣壁碰撞后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)半圓后做勻速直線運(yùn)動(dòng)…直到出來；
（3）給定的條件下的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．代人公式即可討論．
解答：解：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得：
又：
整理得：
由：得：
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)4個(gè)圓后從A點(diǎn)射出，所以：
（2）能．粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，
由，得：

（3）第一種情景：


，其中n=1、2、3…
第二種情景：

，其中n=1、2、3…
答：（1）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑等于a/2，則粒子射入磁場的速度為，經(jīng)時(shí)間粒子又從A孔射出；
（2）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑等于a/4，粒子能再從A孔射出．經(jīng)時(shí)間粒子從A孔射出；
（3）若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑小于a且仍能從A孔垂直邊界射出，粒子射入的速度以及在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有兩種情況：
第一種情景：

，其中n=1、2、3…
第二種情景：

，其中n=1、2、3…
點(diǎn)評：在帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)中，正確畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．尤其是情景比較復(fù)雜的情況下，更是如此．題目的難度較大．