Question

（08年武漢市調(diào)研）（18分）如圖所示，質(zhì)量為m_A=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m_B=1kg的小物塊B以某一初速度v₀從A的左端向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的路程為L=0.5m時(shí)，B的速度為v_B=4m/s，此時(shí)A的右端與固定豎直擋板相距x。已知木板A足夠長(zhǎng)（保證B始終不從A上掉下來(lái)），A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²：

（1）求B的初速度值v₀；

（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞？

Answer 1

（1）假設(shè)B的速度從v₀減為v_B=4m/s時(shí)，A一直加速到v_A，以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理

 

                                                 ① 3分

 

代入數(shù)據(jù)解得v_A=1m/s<v_B，故假設(shè)成立

 

在A向右運(yùn)動(dòng)路程L=0.5m的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒

 

                                           ② 3分

 

聯(lián)立①②解v₀=6m/s                                        1分

 

（2）設(shè)A、B與擋板碰前瞬間的速度分別為v_A1、v_B1，由動(dòng)量守恒定律

 

                                              ③ 3分

 

以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理

                                     ④ 3分

 

由于A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，故A與擋板碰后瞬間的速度大小為，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量不再向右時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，即

 

                                                   ⑤ 3分

 

聯(lián)立③④⑤解得x0.625m                                         2分