Question

9．傳送帶與水平面夾角37°，如圖所示，皮帶輪以速率v=2m/s沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端B處無初速地放上一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8．若傳送帶A到B的長度為16m，（g取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），那么物塊從B端運(yùn)動(dòng)到A端所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)（是否能勻速需要進(jìn)行判斷），根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t．

解答 解：物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體所受合力F_合=f-Gsin37°=μmgcos37°-mgsin37°
根據(jù)牛頓第二定律可得：F_合=ma
此時(shí)物體的加速度 a=g（μcos37°-sin37°）=0.4m/s²
當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)產(chǎn)生的位移
  x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4}$m=5m
因?yàn)閤＜16m
所以勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$s=5s
所以物體速度增加到2m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)
故勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x₂=L-x₁=16-5=11m，所用時(shí)間t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{11}{2}$s=5.5s
所以物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂=5+5.5s=10.5s
答：物塊從B端運(yùn)動(dòng)到A端所需的時(shí)間是10.5s．

點(diǎn)評 該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶頂端進(jìn)行判斷．